МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 15 Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 9 Углы при одном из оснований трапеции равны 12∘ и 78∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 10 и 6. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (12° + 78°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =10/2 = 5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 5 - 6/2 = 2

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 2 * 10 /5 = 4

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 10 - 4 = 16

Ответ: 4 , 16

№ 10 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=6, BC=5.

РЕШЕНИЕ:



AD=6, BC=5
MD = 6 – 5 = 1

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
1 : 5 = x : FC
FC = 5x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 6x ∙ x
FE = √6 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √6 x ∙ 1/x = √6

Ответ: √6

№ 11 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 26, а основание BC равно 8. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 8
AB = 24
CD = 26

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 26 / 2 = 13

AD = 2 EF - BC = 26 - 8 18

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 26 ² - ( 18 - 8 )² = 676 - 100 576 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 18 + 8 ) ∙ 24 / 2 = 312

Ответ: 312

№ 12 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

РЕШЕНИЕ:



c = 200/4 = 50

S трапеции = (b+a)h / 2
2000 = 100h / 2
4000 = 100 h
h = 4000/100
h = 40

d2 = 502 – 402 = 2500 – 1600 = 900
d = 30

b+a = 100
b + d + d + b = 100
2b + 60 = 100
2b = 40
b = 20

a = b + 2d = 20 + 60 = 80

x____ = 20
40 – x __ 80

80x = 20 (40 – x)
80x = 800 – 20x
80x + 20x = 800
100x = 800
x = 800/100
x = 8

Ответ: 8


№ 13 Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 13 и 11, а средняя линия равна 10.
РЕШЕНИЕ:
[spol]РЕШЕНИЕ:


S ABCD = S ∆ACM

В ∆ACM
AC = 11
CM = 13
AM = 2 EF = 2 ∙ 10 = 20

p = ( 11 + 13 + 20 )/2 = 22

S = √ 22 ( 22 - 11 )( 22 - 13 )( 22 - 20 ) = √ 4356 = 66

Ответ: 66

№ 14 Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


a = 2
b = 14

ED = ( 14 - 2 ) / 2 = 6

h² = CD² - ED² = 10 ² - 6 ² = 64

h = √ 64 = 8

S = ( 2 + 14 ) / 2 ∙ 8 = 64

Ответ: 64

№ 15 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 30 и 10, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 13/2 = 6.5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (13+x) = 10 : 30

30x = 10(13+x)

30x – 10x = 130

20x = 130

x = 6.5 = BM

R = BM + KB = 6.5 + 6.5 = 13

Ответ: 13

№ 16 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:

∠C = 180° - ( 30 ° + 45 ) = 105 °

Ответ: 105


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015