РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 15

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 15 / 2 = 7,5

Ответ: 7,5

РЕШЕНИЕ:


S _∆ABC = 6 * 75 / ( 6 + 9 ) = 30

Ответ: 30

РЕШЕНИЕ:

S = a + b ∙ h
____ 2

S = 113 + 29 ∙ 32
____ 2

S = 71 ∙ 32 = 2272

Ответ: 2272

РЕШЕНИЕ:

∠C = 180° - ( 25 ° + 100 ) = 55 °

Ответ: 55

РЕШЕНИЕ:



AD=16, BC=8
MD = 16 – 8 = 8

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
8 : 8 = x : FC
FC = x

FE² = FD ∙ FC
FE² = (FC + CD) ∙ FC
FE² = 2x ∙ x
FE = √2 x

∆FKE (∠K = 90^o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √2 x ∙ 8/x = 8√2

Ответ: 8√2

РЕШЕНИЕ:

16 - 13 = 3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:


α = 180° - 108° = 72°

∠ABC = 180° - 2α = 180° - 144° = 36°

Ответ: 36

РЕШЕНИЕ:


BC = 2
AB = 8
CD = 10

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 10 / 2 = 5

AD = 2 EF - BC = 10 - 2 8

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 10 ² - ( 8 - 2 )² = 100 - 36 64 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 8 + 2 ) ∙ 8 / 2 = 40

Ответ: 40