МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 19 В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 19 В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 3
AB = 18
CD = 30

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 30/2 = 15

AD = 2 EF - BC = 30 - 3 = 27

Предположим, что AB ⊥ AD



CH² = 30² - (27 - 3)² = 30² - 24² = 900 - 576 = 324 = AB² ⇒ CH = AB
Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = (27 + 3 ) ∙ 18 / 2 = 270

Ответ: 270

№ 2 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=10, BC=8.

РЕШЕНИЕ:



AD=10, BC=8
MD = 10 – 8 = 2

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
2 : 8 = x : FC
FC = 4x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 5x ∙ x
FE = √5 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √5 x ∙ 2/x = 2√5

Ответ: 2√5

№ 3 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

РЕШЕНИЕ:


h = 14

x = 14 : ( 2 / 5 )= 2 = 14 * 5 / 2 = 35

Основание = 14 + х = 14 + 35 = 49

Ответ: 49

№ 4 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=112°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 112 ° = 68

Третий угол в ∆ ACD

∠СAD = 180° - 2 ∙ 112 ° = 180° - 136 = 44 °

Ответ: 44


№ 5 Углы при одном из оснований трапеции равны 85∘ и 5∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 1. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (85° + 5°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =11/2 = 5,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 5,5 - 1/2 = 5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 0,5 * 11 /5,5 = 1

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 11 - 1 = 21

Ответ: 1 , 21

№ 6 Проектор полностью освещает экран A высотой 60 см, расположенный
на расстоянии 110 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 210 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 60
a = 110
d = 210

x = 110 ∙ 210 / 60 = 385

Ответ: 385

№ 7 Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


a = 4
b = 10

ED = ( 10 - 4 ) / 2 = 3

h² = CD² - ED² = 5 ² - 3 ² = 16

h = √ 16 = 4

S = ( 4 + 10 ) / 2 ∙ 4 = 28

Ответ: 28

№ 8 В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

h = (8 - 2 ) / 2 = 3

S = (8 + 2) / 2 ∙ 3 = 15

Ответ: 15


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015