МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 11 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 11 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
РЕШЕНИЕ:



α = 30°

β = 120°

AB = 25 * cos(120-90) / sin 30 = 25 * √3/2 / 1/2 = 25 √3

Ответ: 25 √3

№ 2 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2.
РЕШЕНИЕ:


CF = 3x
DF = 2x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 25 - 15 = 10

BH = 3x + 2x = 5x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 3x
10 __ 5x

EK = 10 ∙ 3 / 5 = 6

EF = EK + KF = 6 + 15 = 21

Ответ: 21

№ 3 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

8 = 16
ё6 _ 32

1 = 1
2 _ 2

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA
№ 4 Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный
на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 80
a = 250
d = 160

x = 250 ∙ 160 / 80 = 500

Ответ: 500


№ 5 Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

РЕШЕНИЕ:


a = 62
b = 92

ED = ( 92 - 62 ) / 2 = 15

h² = CD² - ED² = 39 ² - 15 ² = 1296

h = √ 1296 = 36

∆ ACE (∠E=90°)

AC² = AE² + h² = ( 92 - 15 )² + 36 ² = 7225

AC = 85

Ответ: 85

№ 6 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=15.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 15/2 = 7.5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (15+x) = 4 : 28

28x = 4(15+x)

28x – 4x = 60

24x = 60

x = 2.5 = BM

R = BM + KB = 2.5 + 7.5 = 10

Ответ: 10

№ 7 В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


a = 2

h = a √3/2 = 2 ∙ √3/2 = √3

S = (2+4)/2 ∙ √3 = 3√3

Ответ: 3√3

№ 8 В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=24° и ∠BDC=70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:


∠ABD = (180° - 24 - 70 ) - 24 = 62

Ответ: 62


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015