МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 4 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 25 Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15.
РЕШЕНИЕ:


∠ 2 = ∠ 3 как накрест лежащие

∆ ABK равнобедренный , т.к ∠1 = ∠3

AF биссектриса, в равнобедренном ∆АВК она является и высотой

∆ ABF прямоугольный

АВ² = AF² + BF² = 8² + 15² = 289

AB = √289 = 17

Ответ: 17

№ 26 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

РЕШЕНИЕ:

k= 40 / 1
p = 40 * 30 + 30 = 1200+30 = 1230

Ответ: 1230

№ 27 В трапеции ABCD известно, что AD=7 , BC=1, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:


S ∆ABC = 1 * 96 / ( 1 + 7 ) = 12

Ответ: 12

№ 28 Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

№ 29 От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

х² = 17² - 15 ² = 289 - 225 = 64

х = √64 = 8

? = 4 + 8 = 12

Ответ: 12
№ 30 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 16
AB = 40
CD = 41

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 41 / 2 = 20,5

AD = 2 EF - BC = 41 - 16 25

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 41 ² - ( 25 - 16 )² = 1681 - 81 1600 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 25 + 16 ) ∙ 40 / 2 = 820

Ответ: 820

№ 31 Углы при одном из оснований трапеции равны 77∘ и 13∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (77° + 13°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =11/2 = 5,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 5,5 - 10/2 = 0,5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 0,5 * 11 / 5,5 = 1

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 11 - 1 = 21

Ответ: 1 , 21

№ 32 Один из углов прямоугольной трапеции равен 82°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠1+∠2 = 180°

∠2 = 180° – ∠1 = 180° - 82° = 98°

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠3 = 98°

Ответ: 98


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015