МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 7 Основания трапеции относятся как 1:3.
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 7 Основания трапеции относятся как 1:3.
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.
РЕШЕНИЕ:


∠ 2 = ∠ 3 как накрест лежащие

∆ ABK равнобедренный , т.к ∠1 = ∠3

AF биссектриса, в равнобедренном ∆АВК она является и высотой

∆ ABF прямоугольный

АВ² = AF² + BF² = 24² + 7² = 625

AB = √625 = 25

Ответ: 25

№ 2 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=36, BC=18, CF:DF=7:2.
РЕШЕНИЕ:


CF = 7x
DF = 2x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 36 - 18 = 18

BH = 7x + 2x = 9x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 7x
10 __ 9x

EK = 18 ∙ 7 / 9 = 14

EF = EK + KF = 14 + 18 = 32

Ответ: 32

№ 3 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.
РЕШЕНИЕ:



α = 60°

β = 135°

AB = 24 * cos(135-90) / sin 60 = 24 * √2/2 / √3/2 = 6√6

Ответ: 6√6

№ 4 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.
РЕШЕНИЕ:



α = 30°

β = 135°

AB = 17 * cos(135-90) / sin 30 = 17 * √2/2 / 1/2 = 17√2

Ответ: 17√2


№ 5 Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3√5/9. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


sin²α = 1 - cos ²α = 1 - 45/81 = 36 / 81

sin α = 6 / 9

h = 27 * sin 120° = 27 * 6 / 9 = 18

S = (9 + 54) / 2 * 18 = 63/2 * 18 = 567

Ответ: 567

№ 6 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

4 = 16
16 _ 64

1 = 1
4 _ 4

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA
№ 7 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=106°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 106 ° = 74

Третий угол в ∆ ACD
∠СAD = 180° - 2 ∙ 106 ° = 180° - 148 = 32 °

Ответ: 32

№ 8 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 13/2 = 6.5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (13+x) = 24 : 48

48x = 24(13+x)

48x – 24x = 312

24x = 312

x = 13 = BM

R = BM + KB = 13 + 6.5 = 19.5

Ответ: 19.5


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015