МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 6 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 6 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.
РЕШЕНИЕ:


∠ 2 = ∠ 3 как накрест лежащие

∆ ABK равнобедренный , т.к ∠1 = ∠3

AF биссектриса, в равнобедренном ∆АВК она является и высотой

∆ ABF прямоугольный

АВ² = AF² + BF² = 12² + 5² = 169

AB = √169 = 13

Ответ: 13

№ 2 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=50, BC=30, CF:DF=7:3.
РЕШЕНИЕ:


CF = 7x
DF = 3x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 50 - 30 = 20

BH = 7x + 3x = 10x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 7x
10 __ 10x

EK = 20 ∙ 7 / 10 = 14

EF = EK + KF = 14 + 30 = 44

Ответ: 44

№ 3 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.
РЕШЕНИЕ:



α = 30°

β = 135°

AB = 29 * cos(135-90) / sin 30 = 29 * √2/2 / 1/2 = 29√2

Ответ: 29√2

№ 4 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.
РЕШЕНИЕ:



α = 60°

β = 150°

AB = 33 * cos(150-90) / sin 60 = 33 * 1/2 / √3/2 = 33 / √3 = 11√3

Ответ: 11√3


№ 5 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=100°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 100 ° = 80

Третий угол в ∆ ACD
∠СAD = 180° - 2 ∙ 100 ° = 180° - 160 = 20 °

Ответ: 20

№ 6 Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 18

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 18 / 2 = 9

Ответ: 9

№ 7 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD=6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

3 = 6
6 _ 12

1 = 1
2 _ 2

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA
№ 8 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 12 и 15. Найдите длину основания BC.

РЕШЕНИЕ:

15 - 12 = 3

Ответ: 3


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015