МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 6 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 6 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 25 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

РЕШЕНИЕ:



S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h
S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h

S ∆ABD = S ∆DCA
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD
S ∆ABO = S ∆DCO


№ 26 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 1/8. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 39.

РЕШЕНИЕ:


h = 39

x = 39 : ( 1 / 8 )= 1 = 39 * 8 / 1 = 312

Основание = 39 + х = 39 + 312 = 351

Ответ: 351

№ 27 Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
№ 28 Около трапеции, один из углов которой равен 53°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
РЕШЕНИЕ:

Так как около трапеции описана окружность ⇒ трапеция равнобедренная

Углы при основании равны. По 53°

Два других угла по 180° - 53° = 127°

Ответ: 53, 127, 127


№ 29 В трапеции ABCD известно, что AD=8 , BC=5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.
РЕШЕНИЕ:


S ∆ABC = 5 * 52 / ( 5 + 8 ) = 20

Ответ: 20

№ 30 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 1
AB = 10
CD = 26

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 26 / 2 = 13

AD = 2 EF - BC = 26 - 1 25

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 26 ² - ( 25 - 1 )² = 676 - 576 100 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 25 + 1 ) ∙ 10 / 2 = 130

Ответ: 130

№ 31 Углы при одном из оснований трапеции равны 39∘ и 51∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 3. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (39° + 51°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =19/2 = 9,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 9,5 - 3/2 = 8

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 8 * 19 / 9,5 = 16

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 19 - 16 = 22

Ответ: 16 , 22

№ 32 Один из углов прямоугольной трапеции равен 72°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠1+∠2 = 180°

∠2 = 180° – ∠1 = 180° - 72° = 108°

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠3 = 108°

Ответ: 108


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015