МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 5 На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 5 На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 В трапеции ABCD известно, что AD=4 , BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:


S ∆ABC = 1 * 35 / ( 1 + 4 ) = 7

Ответ: 7

№ 2 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.
РЕШЕНИЕ:



α = 45°

β = 150°

AB = 32 * cos(150-90) / sin 45 = 32 * 1/2 / √2/2 = 32 / √2 = 16√2

Ответ: 16 √2

№ 3 Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


h = 13√2 * sin 135° = 13√2 * √2/2 = 13

S = (6 + 20) / 2 * 13 = 13 * 13 = 169

Ответ: 169

№ 4 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD=9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

4,5 = 9
9 _ 18

1 = 1
2 _ 2

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA

№ 5 Проектор полностью освещает экран A высотой 110 см, расположенный
на расстоянии 180 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 220 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 110
a = 180
d = 220

x = 180 ∙ 220 / 110 = 360

Ответ: 360

№ 6 Проектор полностью освещает экран A высотой 70 см, расположенный
на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 70
a = 140
d = 150

x = 140 ∙ 150 / 70 = 300

Ответ: 300

№ 7 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=96°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 96 ° = 84

Третий угол в ∆ ACD

∠СAD = 180° - 2 ∙ 84 ° = 180° - 168 = 12 °

Ответ: 12

№ 8 Около трапеции, один из углов которой равен 52°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
РЕШЕНИЕ:

Так как около трапеции описана окружность ⇒ трапеция равнобедренная

Углы при основании равны. По 52°

Два других угла по 180° - 52° = 128°

Ответ: 52, 128, 128


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015