МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 10 От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

х² = 15² + (12 - 4)² = 225 + 64 = 289

х = √289 = 17

Ответ: 17
№ 2 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.
РЕШЕНИЕ:


CF = 3x
DF = 1x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 44 - 24 = 20

BH = 3x + 1x = 4x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 3x
20 __ 4x

EK = 20 ∙ 3 / 4 = 15

EF = EK + KF = 15 + 24 = 39

Ответ: 39

№ 3 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

6 = 12
12 _ 24

1 = 1
2 _ 2

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA
№ 4 Основания трапеции равны 6 и 60, одна из боковых сторон равна 18, а синус угла между ней и одним из оснований равен 5/6. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


h = 18 * 5/6 = 15

S = (6 + 60) / 2 * 15 = 33 * 15 = 495

Ответ: 495


№ 5 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=24.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 24/2 = 1.5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (24+x) = 2 : 34

34x = 2(24+x)

34x – 2x = 48

32x = 48

x = 1.5 = BM

R = BM + KB = 1.5 + 1.5 = 3

Ответ: 3

№ 6 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
РЕШЕНИЕ:

c + d = 26

В трапецию вписана окружность ⇒ a+b = c+d = 26

Средняя линия = (a+b)/2 = 26 / 2 = 13

Ответ: 13

№ 7 В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:


∠ABD = (180° - 35 - 58 ) - 35 = 52

Ответ: 52

№ 8 В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=109°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 109 ° = 71

Третий угол в ∆ ACD
∠СAD = 180° - 2 ∙ 109 ° = 180° - 142 = 38 °

Ответ: 38


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015