№ 1 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45, BC=20, CF:DF=4:1.

№ 2 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.

№ 3 Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен 5/9. Найдите площадь трапеции.

№ 4 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 28, BD=14. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

№ 5 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

№ 6 Проектор полностью освещает экран A высотой 240 см, расположенный
на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

№ 7 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=103°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

№ 8 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.