МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 1 Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 1 Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 17 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 40, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 4
AB = 24
CD = 40

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 40 / 2 = 20

AD = 2 EF - BC = 40 - 4 36

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 40 ² - ( 36 - 4 )² = 1600 - 1024 576 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 36 + 4 ) ∙ 24 / 2 = 480

Ответ: 480

№ 18 На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F . Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.

РЕШЕНИЕ:



S ∆BCF = 1/2 BC ∙ h
S ∆AFD = 1/2 AD ∙ h

S ∆BCF + S ∆AFD = 1/2 AD ∙ h+ 1/2 BC ∙ h = 1/2 h (AD + BC)

S трапеции = 1/2 (AD + BC) 2h

S трапеции = 2 (S ∆BCF + S ∆AFD)
№ 19 Углы при одном из оснований трапеции равны 44∘ и 46∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 2. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (44° + 46°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =15/2 = 7,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 7,5 - 2/2 = 6,5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 6,5 * 15 /7,5 = 13

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 15 - 13 = 17

Ответ: 13 , 17

№ 20 Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 11

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 11 / 2 = 5,5

Ответ: 5,5


№ 21 Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 19

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 19 / 2 = 9,5

Ответ: 9,5

№ 22 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 3/2. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 66.

РЕШЕНИЕ:


h = 66

x = 66 : ( 3 / 2 )= 3 = 66 * 2 / 3 = 44

Основание = 66 + х = 66 + 44 = 110

Ответ: 110

№ 23 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠C = 180° - ( 46 ° + 1 ) = 133 °

Ответ: 133

№ 24 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

Один угол 220°/2 = 110°

Противолежащий угол 180° - 110° = 70°

Ответ: 70


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015