МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 1 Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 1 Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 25 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

2 ∙ 2,65 - 2,5 = 5,3 - 2,5 = 2,8

Ответ: 2,8

№ 26 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=15, BC=14.

РЕШЕНИЕ:



AD=15, BC=14
MD = 15 – 14 = 1

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
1 : 14 = x : FC
FC = 14x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 15x ∙ x
FE = √15 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √15 x ∙ 1/x = √15

Ответ: √15

№ 27 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

РЕШЕНИЕ:



c = 80/4 = 20

S трапеции = (b+a)h / 2
320 = 40h / 2
640 = 40 h
h = 640/40
h = 16

d2 = 202 – 162 = 400 – 256 = 144
d = 12

b+a = 40
b + d + d + b = 40
2b + 24 = 40
2b = 16
b = 8

a = b + 2d = 8 + 24 = 32

x____ = 8
16 – x __ 32

32x = 8 (16 – x)
32x = 128 – 8x
32x + 8x = 128
40x = 128
x = 128/40
x = 3.2

Ответ: 3.2

№ 28 Основания трапеции относятся как 2:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

РЕШЕНИЕ:



ВС = 2a
AD = 3a

MO = 2h
NO = 3h

EF = 2∙2a∙3a / (2a+3a) = 12a2 / 5a = 12a/5

S AEFD = (3a + 12a/5)3h / 2 = 81ah / 4

S EBCF = (2a + 12a/5)2h / 2 = 44ah / 4

S EBCF : S AEFD = 44 : 81

Ответ: 44 : 81


№ 29 Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.
№ 30 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 2
AB = 8
CD = 10

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 10 / 2 = 5

AD = 2 EF - BC = 10 - 2 8

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 10 ² - ( 8 - 2 )² = 100 - 36 64 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 8 + 2 ) ∙ 8 / 2 = 40

Ответ: 40

№ 31 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 358°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:

Один угол 358 / 2 = 179°

Противолежащий ему угол = 180° - 179° = 1°

Ответ: 179

№ 32 Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.



РЕШЕНИЕ:



BC = 8
AD = 17

∆ ABC KM - средняя линия ⇒ KM = ½ BC = ½ ∙ 8 = 4

∆ ACD MN - средняя линия ⇒ MN = ½ AD = ½ ∙ 17 = 8.5

Ответ:8.5


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015