МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 14 В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 14 В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 9 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

Один угол 46°/2 = 23°

Противолежащий угол 180° - 23° = 157°

Ответ: 157

№ 10 В трапеции ABCD известно, что AD=7 , BC=3, а её площадь равна 5. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

РЕШЕНИЕ:

S ABCD = (7 + 3 ) / 2 ∙ h

S ABCD = 5 ∙ h

5 = 5 h

h = 1

Высота трапеции BCMN = 1/2 h = 0.5
ВС = 1
MN = (7 + 3) / 2 = 5

S BCMN = (5+ 3) / 2 ∙ 0.5 = 2

Ответ: 2

№ 11 Углы при одном из оснований трапеции равны 70∘ и 20∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 18 и 10. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (70° + 20°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =18/2 = 9

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 9 - 10/2 = 4

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 4 * 18 /9 = 8

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 18 - 8 = 28

Ответ: 8 , 28

№ 12 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 46 и 23, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 10/2 = 5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (10+x) = 23 : 46

46x = 23(10+x)

46x – 23x = 230

23x = 230

x = 10 = BM

R = BM + KB = 10 + 5 = 15

Ответ: 15


№ 13 Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

РЕШЕНИЕ:


a = 4
b = 14

ED = ( 14 - 4 ) / 2 = 5

h² = CD² - ED² = 13 ² - 5 ² = 144

h = √ 144 = 12

∆ ACE (∠E=90°)

AC² = AE² + h² = ( 14 - 5 )² + 12 ² = 225

AC = 15

Ответ: 15

№ 14 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

РЕШЕНИЕ:



c = 160/4 = 40

S трапеции = (b+a)h / 2
1280 = 80h / 2
2560 = 80 h
h = 2560/80
h = 32

d2 = 402 – 322 = 1600 – 1024 = 576
d = 24

b+a = 80
b + d + d + b = 80
2b + 48 = 80
2b = 32
b = 16

a = b + 2d = 16 + 48 = 64

x____ = 16
32 – x __ 64

64x = 16 (32 – x)
64x = 512 – 16x
64x + 16x = 512
80x = 512
x = 512/80
x = 6.4

Ответ: 6.4

№ 15 В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

РЕШЕНИЕ:

AD = 2KM - BC = 2 ∙ 16 - 4 = 32 - 4 = 28

HD = (AD - BC)/2 = (28 - 4) / 2 = 12

Ответ: 12

№ 16 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=9, BC=6.

РЕШЕНИЕ:



AD=9, BC=6
MD = 9 – 6 = 3

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
3 : 6 = x : FC
FC = 2x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 3x ∙ x
FE = √3 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √3 x ∙ 3/x = 3√3

Ответ: 3√3


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015