МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 3 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 31
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 3 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 31
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 В равнобедренной трапеции известны (см. рис.) высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

РЕШЕНИЕ:

Треугольник (см рисунок) равнобедренный

Основание = 7 + 2 ∙ 5 = 17

Ответ: 17

№ 2 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2.
РЕШЕНИЕ:


CF = 5x
DF = 2x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 35 - 21 = 14

BH = 5x + 2x = 7x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 5x
14 __ 7x

EK = 14 ∙ 5 / 7 = 10

EF = EK + KF = 10 + 21 = 31

Ответ: 31

№ 3 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.
РЕШЕНИЕ:



α = 45°

β = 120°

AB = 25 * cos(120-90) / sin 45 = 25 * √3/2 / √2/2 = 25 √3 / √2

Ответ: 25 √3 / √2

№ 4 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

РЕШЕНИЕ:

S = a + b ∙ h
____ 2

S = 8 + 4 ∙ 3
____ 2

S = 6 ∙ 3 = 18

Ответ: 18


№ 5 В трапеции ABCD известно, что AD=6 , BC=5, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:


S ∆ABC = 5 * 22 / ( 5 + 6 ) = 10

Ответ: 10

№ 6 Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный
на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 100
a = 230
d = 320

x = 230 ∙ 320 / 100 = 736

Ответ: 736

№ 7 Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 140
a = 210
d = 380

x = 210 ∙ 380 / 140 = 570

Ответ: 570

№ 8 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 31, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 3/2 = 1.5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (3+x) = 31 : 36

36x = 31(3+x)

36x – 31x = 93

5x = 93

x = 18.6 = BM

R = BM + KB = 18.6 + 1.5 = 20.1

Ответ: 20.1


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015