МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 3 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 31
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 3 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 31
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 25 Основания трапеции относятся как 1:5. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

РЕШЕНИЕ:



ВС = a
AD = 5a

MO = h
NO = 5h

EF = 2∙a∙5a / (a+5a) = 10a2 / 6a = 5a/3

S AEFD = (5a + 5a/3)5h / 2 = 100ah / 6

S EBCF = (a + 5a/3)h / 2 = 8ah / 6

S EBCF : S AEFD = 8 : 100 = 2 : 25

Ответ: 2 : 25

№ 26 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,25 м, высота большей опоры 2,85 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

(2,25 + 2,85) / 2 = 5,10 / 2 = 2,55

Ответ: 2,55

№ 27 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.

РЕШЕНИЕ:



AD=8, BC=4
MD = 8 – 4 = 4

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
4 : 4 = x : FC
FC = x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 2x ∙ x
FE = √2 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √2 x ∙ 4/x = 4√2

Ответ: 4√2

№ 28 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

РЕШЕНИЕ:



c = 120/4 = 30

S трапеции = (b+a)h / 2
540 = 60h / 2
1080 = 60 h
h = 1080/60
h = 18

d2 = 302 – 182 = 900 – 324 = 576
d = 24

b+a = 60
b + d + d + b = 60
2b + 48 = 60
2b = 12
b = 6

a = b + 2d = 6 + 48 = 54

x____ = 6
18 – x __ 54

54x = 6 (18 – x)
54x = 108 – 6x
54x + 6x = 108
60x = 108
x = 108/100
x = 1.8

Ответ: 1.8


№ 29 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

РЕШЕНИЕ:



S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h
S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h

S ∆ABD = S ∆DCA
S ∆ABP + S ∆APD = S ∆DCP + S ∆APD
S ∆ABP = S ∆DCP


№ 30 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 30, а основание BC равно 6. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 6
AB = 24
CD = 30

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3) *** EF = FD = CD/2 = 30 / 2 = 15

AD = 2 EF - BC = 30 - 6 24

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 30 ² - ( 24 - 6 )² = 900 - 324 576 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 24 + 6 ) ∙ 24 / 2 = 360

Ответ: 360

№ 31 Углы при одном из оснований трапеции равны 14∘ и 76∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 11. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (14° + 76°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =15/2 = 7,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 7,5 - 11/2 = 2

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 2 * 15 / 7,5 = 4

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 15 - 4 = 26

Ответ: 4 , 26

№ 32 Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.



РЕШЕНИЕ:



BC = 1
AD = 19

∆ ABC KM - средняя линия ⇒ KM = ½ BC = ½ ∙ 1 = 0.5

∆ ACD MN - средняя линия ⇒ MN = ½ AD = ½ ∙ 19 = 9.5

Ответ:9.5


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015