МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 20 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 20 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 5
AB = 20
CD = 25

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 25/2 = 12.5

AD = 2 EF - BC = 25 - 5 = 20

Предположим, что AB ⊥ AD



CH² = 25² - (20 - 5)² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400 = AB² ⇒ CH = AB
Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = (20 + 5 ) ∙ 20 / 2 = 250

Ответ: 250

№ 2 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 35° соответственно. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠C = 180° - (46° + 35°) = 99°

Ответ: 99

№ 3 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/3. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 40.

РЕШЕНИЕ:


h = 40 *** x = 40 : ( 5 / 3 )= 5 = 40 * 3 / 5 = 24

Основание = 40 + х = 40 + 24 = 64

Ответ: 64

№ 4 В равнобедренной трапеции известны (см. рис.) высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

РЕШЕНИЕ:

Треугольник (см рисунок) равнобедренный

Основание = 15 - 2 ∙ 5 = 5

Ответ: 5


№ 5 Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


РЕШЕНИЕ:

S = a + b ∙ h
____ 2

S = 7+ 9 +12 ∙ 12
____ 2

S = 14 ∙ 12 = 52

Ответ: 168

___________
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = a + b ∙ h
____ 2

S = 16 + 10 ∙ 4
____ 2

S = 13 ∙ 4 = 52

Ответ: 52

№ 6 Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5.
РЕШЕНИЕ:


S ABCD = S ∆ACM

В ∆ACM
AC = 9
CM = 17
AM = 2 EF = 2 ∙ 5 = 10

p = ( 9 + 17 + 10 )/2 = 18

S = √ 18 ( 18 - 9 )( 18 - 17 )( 18 - 10 ) = √ 1296 = 36

Ответ: 36

№ 7 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=6.

РЕШЕНИЕ:



AD=8, BC=6
MD = 8 – 6 = 2

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
2 : 6 = x : FC
FC = 3x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 4x ∙ x
FE = 2 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = 2 x ∙ 2/x = 4

Ответ: 4

№ 8 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=107°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 107° = 73°

∆ ACD равнобедренный (AC=AD по условию) ⇒ углы при основании равны ⇒ углы при основании ∆ ACD по 73°

Третий угол в ∆ ACD
∠СAD = 180° - 2 ∙ 73° = 180° - 146° = 34°

Ответ: 34


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015