МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 18 В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 18 В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 3/2 = 1.5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (3+x) = 3 : 48

48x = 3(3+x)

48x – 3x = 9

45x = 9

x = 0.2 = BM

R = BM + KB = 0.2 + 1.5 = 1.7

Ответ: 1.7

№ 2 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 3
AB = 12
CD = 15

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 15 / 2 = 7,5

AD = 2 EF - BC = 15 - 3 12

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 15 ² - ( 12 - 3 )² = 225 - 81 144 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 12 + 3 ) ∙ 12 / 2 = 90

Ответ: 90

№ 3 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=15, BC=12.

РЕШЕНИЕ:



AD=15, BC=12
MD = 15 – 12 = 3

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
3 : 12 = x : FC
FC = 4x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 5x ∙ x
FE = √5 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √5 x ∙ 3/x = 3√5

Ответ: 3√5

№ 4 В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:


S ∆ABC = 1 * 12 / ( 1 + 3 ) = 3

Ответ: 3


№ 5 Углы при одном из оснований трапеции равны 27∘ и 63∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 10. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (27° + 63°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =13/2 = 6,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 6,5 - 10/2 = 1,5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 1,5 * 13 /6,5 = 3

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 13 - 3 = 23

Ответ: 3 , 23

№ 6 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 12/2 = 6

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (12+x) = 14 : 34

34x = 14(12+x)

34x – 14x = 168

20x = 168

x = 8.4 = BM

R = BM + KB = 8.4 + 6 = 14.4

Ответ: 14.4

№ 7 Основания трапеции равны 11 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 14

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 14 / 2 = 7

Ответ: 7

№ 8 Основания трапеции равны 1 и 3. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 3

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 3 / 2 = 1,5

Ответ: 1,5


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015