LASKA-SAMP.BIZ
Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 18 В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
Трапеция
>
ВАРИАНТ 18 В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании
Страницы:
1
2
3
4
5
Задания - решение
№ 1
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 3/2 = 1.5
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (3+x) = 3 : 48
48x = 3(3+x)
48x – 3x = 9
45x = 9
x =
0.2 = BM
R = BM + KB = 0.2 + 1.5 = 1.7
Ответ: 1.7
№ 2
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:
BC = 3
AB = 12
CD = 15
EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 15 / 2 = 7,5
AD = 2 EF - BC = 15 - 3 12
Предположим, что AB ⊥ AD
CH² = 15 ² - ( 12 - 3 )² = 225 - 81 144 = AB² ⇒ CH = AB
Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB
S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 12 + 3 ) ∙ 12 / 2 = 90
Ответ: 90
№ 3
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=15, BC=12.
РЕШЕНИЕ:
AD=15, BC=12
MD = 15 – 12 = 3
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
3 : 12 = x : FC
FC = 4x
FE
2
= FD ∙ FC
FE
2
= (FC + CD) ∙ FC
FE
2
= 5x ∙ x
FE = √5 x
∆FKE (∠K = 90
o
)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √5 x ∙ 3/x = 3√5
Ответ: 3√5
№ 4
В трапеции ABCD известно, что AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
S
∆ABC
= 1 * 12 / ( 1 + 3 ) = 3
Ответ: 3
№ 5
Углы при одном из оснований трапеции равны 27∘ и 63∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 10. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (27° + 63°) = 90°
∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =13/2 = 6,5
FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 6,5 - 10/2 = 1,5
∆ EFM ∞ ∆ BEC
EM : BC = FO : FN
BC = FN * EM : FO = 1,5 * 13 /6,5 = 3
EM - средняя линия
2 EM = BC + AD
AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 13 - 3 = 23
Ответ: 3 , 23
№ 6
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.
РЕШЕНИЕ:
KB = AB/2 = 12/2 = 6
∆ AMD ∞ ∆ BMC
BM : AM = BC : AD
x : (12+x) = 14 : 34
34x = 14(12+x)
34x – 14x = 168
20x = 168
x =
8.4 = BM
R = BM + KB = 8.4 + 6 = 14.4
Ответ: 14.4
№ 7
Основания трапеции равны 11 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
РЕШЕНИЕ:
Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.
Средняя линия треугольника = 1/2 основания
Большее основание 14
Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 14 / 2 = 7
Ответ: 7
№ 8
Основания трапеции равны 1 и 3. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
РЕШЕНИЕ:
Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.
Средняя линия треугольника = 1/2 основания
Большее основание 3
Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 3 / 2 = 1,5
Ответ: 1,5
Страницы:
1
2
3
4
5
Перейти на другой форум:
Задания по разделам русского языка
Выражения с параметром / Решите уравнение
Графики
Задачи на составление уравнений
Найдите значение выражения
Неравенства
Построение графика функции
Решите систему уравнений / систему неравенств
Упростите выражение / Сократите дробь
Дроби Масштаб Единицы измерения
Задачи на проценты - Задачи на части
Задачи с практическим содержанием
Корни (радикалы) - Степень
Координатная прямая - Масштаб - Сравнение значений
Верные утверждения
Окружность
Параллелограмм
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Квадрат
Ромб
Углы
Четырехугольник
В горных районах устраивают террасы ...
На графике точками изображено
На плане изображено домохозяйство
Арифметическая последовательность
Геометрическая последовательность
Теория вероятностей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015