МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 17 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 9, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.

РЕШЕНИЕ:



KB = AB/2 = 10/2 = 5

∆ AMD ∞ ∆ BMC

BM : AM = BC : AD

x : (10+x) = 9 : 34

34x = 9(10+x)

34x – 9x = 90

25x = 90

x = 3.6 = BM

R = BM + KB = 3.6 + 5 = 8.6

Ответ: 8.6

№ 2 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
РЕШЕНИЕ:

c + d = 24

В трапецию вписана окружность ⇒ a+b = c+d = 24

Средняя линия = (a+b)/2 = 24 / 2 = 12

Ответ: 12

№ 3 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=24, BC=12.

РЕШЕНИЕ:



AD=24, BC=12
MD = 24 – 12 = 12

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
12 : 12 = x : FC
FC = x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 2x ∙ x
FE = √2 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √2 x ∙ 12/x = 12√2

Ответ: 12√2

№ 4 В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

h = (6 - 2 ) / 2 = 2

S = (6 + 2) / 2 ∙ 2 = 8

Ответ: 8


№ 5 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 2
AB = 12
CD = 20

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 20 / 2 = 10

AD = 2 EF - BC = 20 - 2 18

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 20 ² - ( 18 - 2 )² = 400 - 256 144 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 18 + 2 ) ∙ 12 / 2 = 120

Ответ: 120

№ 6 Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.

РЕШЕНИЕ:


a = 25
b = 39

ED = ( 39 - 25 ) / 2 = 7

h² = CD² - ED² = 25 ² - 7 ² = 576

h = √ 576 = 24

∆ ACE (∠E=90°)

AC² = AE² + h² = ( 39 - 7 )² + 24 ² = 1600

AC = 40

Ответ: 40

№ 7 Углы при одном из оснований трапеции равны 44∘ и 46∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 3. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (44° + 46°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =13/2 = 6,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 6,5 - 3/2 = 5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 5 * 13 /6,5 = 10

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 13 - 10 = 16

Ответ: 10 , 16

№ 8 Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√10/7. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


sin²α = 1 - cos ²α = 1 - 40/49 = 9/49

sin α = 3/7

h = 18 * sin 120° = 18 * 3/7 = 54/7

S = (7 + 49) / 2 * 54/7 = 56/2 * 54/7 = 216

Ответ: 216


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015