МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 9 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33, BC=18, CF:DF=2:1.
РЕШЕНИЕ:


CF = 2x
DF = 1x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 33 - 18 = 15

BH = 2x + 1x = 3x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK
AH __ BH

EK = 2x
15 __ 3x

EK = 15 ∙ 2 / 3 = 10

EF = EK + KF = 10 + 18 = 28

Ответ: 28

№ 2 Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

РЕШЕНИЕ:

∠B + ∠ D = 180°

∠D = 30° + 40° = 70°

Ответ: 70

№ 3 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

5 = 15
15 _ 45

1 = 1
3 _ 3

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA
№ 4 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD=8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

2 = 8
8 _ 32

1 = 1
4 _ 4

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA

№ 5 От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

х² = 8² + (9 - 3)² = 64 + 36 = 100

х = √100 = 10

Ответ: 10
№ 6 Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 360 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

РЕШЕНИЕ:


c = 140
a = 210
d = 360

x = 210 ∙ 360 / 140 = 540

Ответ: 540

№ 7 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
РЕШЕНИЕ:

c + d = 30

В трапецию вписана окружность ⇒ a+b = c+d = 30

Средняя линия = (a+b)/2 = 30 / 2 = 15

Ответ: 15

№ 8 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=111°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 111 ° = 69

Третий угол в ∆ ACD

∠СAD = 180° - 2 ∙ 111 ° = 180° - 138 = 42 °

Ответ: 42


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015