МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 2 Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 25 Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,95 м, высота большей опоры 3,65 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

(2,95 + 3,65) / 2 = 6,60 / 2 = 3,3

Ответ: 3,3

№ 26 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.

РЕШЕНИЕ:



AD=14, BC=7
MD = 14 – 7 = 7

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
7 : 7 = x : FC
FC = x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 2x ∙ x
FE = √2 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √2 x ∙ 7/x = 7√2

Ответ: 7√2

№ 27 Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=9, BF=12.
РЕШЕНИЕ:


∠ 2 = ∠ 3 как накрест лежащие

∆ ABK равнобедренный , т.к ∠1 = ∠3

AF биссектриса, в равнобедренном ∆АВК она является и высотой

∆ ABF прямоугольный

АВ² = AF² + BF² = 9² + 12² = 225

AB = √225 = 15

Ответ: 15

№ 28 Основания трапеции относятся как 3:7. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

РЕШЕНИЕ:



ВС = 3a
AD = 7a

MO = 3h
NO = 7h

EF = 2∙3a∙7a / (3a+7a) = 42a3 / 10a = 21a/5

S AEFD = (7a + 21a/5)7h / 3 = 392ah / 15

S EBCF = (3a + 21a/5)3h / 3 = 108ah / 15

S EBCF : S AEFD = 108 : 392

Ответ: 108 : 392


№ 29 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

РЕШЕНИЕ:



c = 200/4 = 50

S трапеции = (b+a)h / 2
1500 = 100h / 2
3000 = 100 h
h = 3000/100
h = 30

d2 = 502 – 302 = 2500 – 900 = 1600
d = 40

b+a = 100
b + d + d + b = 100
2b + 80 = 100
2b = 20
b = 10

a = b + 2d = 10 + 80 = 90

x____ = 10
30 – x __ 90

90x = 10 (30 – x)
90x = 300 – 10x
90x + 10x = 300
100x = 300
x = 300/100
x = 3

Ответ: 3

№ 30 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 20, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 4
AB = 16
CD = 20

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 20 / 2 = 10

AD = 2 EF - BC = 20 - 4 16

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 20 ² - ( 16 - 4 )² = 400 - 144 256 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 16 + 4 ) ∙ 16 / 2 = 160

Ответ: 160

№ 31 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:

Один угол 26 / 2 = 13°

Противолежащий ему угол = 180° - 13° = 167°

Ответ: 167

№ 32 Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.



РЕШЕНИЕ:



BC = 1
AD = 17

∆ ABC KM - средняя линия ⇒ KM = ½ BC = ½ ∙ 1 = 0.5

∆ ACD MN - средняя линия ⇒ MN = ½ AD = ½ ∙ 17 = 8.5

Ответ:8.5


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015