МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 1 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 1 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена
 

Страницы: 1 2 3 4 ... 8

Задания - решение
№ 1 В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 4/5, AC=9. Найдите AB.

РЕШЕНИЕ:
sin²A + cos²A = 1

cos²A = 1 - sin²A = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25

cosA = √(9/25) = 3/5

cosA = AC / AB

AB = AC / cosA = 9 : 9/25 = 9 ∙ 25/9 = 25

Ответ: 25

№ 2 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√(100² - 28² ) = √9216 = 96

Площадь треугольника = 28 * 96 / 2 = 1344

Ответ: 1344

№ 3 Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м?

РЕШЕНИЕ:

d² = 2² - 1,2² = 4 - 1.44 = 2.56

d = 1.6

Ответ: 1.6

№ 4 Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S ∆KPCM = 5 S

S ∆ABC = 12S

S ∆ABC : S ∆KPCM = 12S : 5S = 12 : 5 = 2.4

Ответ: 2.4


№ 5 Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.

РЕШЕНИЕ:


( 15 √ 3 )2 = 3 а2

675 = 3 а2

а2 = = 675 / 3

а2 = 225

a = 15

2а = 30

р = 3(2а) = 3 ∙ 30 = 90

Ответ: 90

№ 6 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

Катет = 70 sin45

S = 70 sin45 * 70 sin45 / 2 = 1225

Ответ: 1225

№ 7 Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:

√(√15² + 1²) = √ 16 = 4

Наименьший угол - напротив наименьшего катета ⇒ катет = 1 противолежит меньшему углу

синус = противолежащий катет / гипотенузу = 1 / 4 = 0,25

Ответ: 0,25

№ 8 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:


BH² = 25² - (30/2)² = 25² - 15² = (25-15)(25+15) = 10 ∙ 40 = 400

BH = √400 = 20

S = 1/2 ∙ 20 ∙ 30 = 300

Ответ: 300


Страницы: 1 2 3 4 ... 8
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015