МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 12 В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол
 

Страницы: 1 2 3 4 ... 7

Задания - решение
№ 1 Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 1,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

РЕШЕНИЕ:

Используем формулу (1)

MN = (6∙1.8) / (4.2+1.8) = (6∙1.8) / 6 = 1.8

Ответ: 1.8

№ 2 В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 92. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 92 / 2 = 46
КС = 92
ЕК = 92 / 2 = 46
ЕО = 1/2 46 = 23
ВО = 92 - 23 = 69

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 46² + 69²) = 23√13

ВС = 2 АВ = 46√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(46² + 23²) = √(23² ∙ 2² + 23²) = √23² (4+1) = 23√5

ЕС = 2 АЕ = 46√5

АС = АЕ + ЕС = 23√5 + 46√5 = 69√5

Ответ: АВ = 23√13 ВС = 46√2 АС = 69√5

№ 3 Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите его высоту.
РЕШЕНИЕ:


h2= 3 ( 16 √ 3 /2 )2

h2= 576

h = √ 576 = 24

Ответ: 24

№ 4 В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=68°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Биссектриса делит ∠BAC пополам

∠BAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 ∙ 68 = 34

Ответ: 34


№ 5 В треугольнике ABC известно, что AC=35, BC=5√15 , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 35 ² + ( 5 √ 15 )² ) = √ 1600 = 40

R = AB / 2 = 40 / 2 = 20

Ответ: 20

№ 6 Высота равностороннего треугольника равна 40√3 . Найдите его периметр.

РЕШЕНИЕ:


( 40 √ 3 )2 = 3 а2

4800 = 3 а2

а2 = 4800 / 3

а2 = 1600

a = 40

2а = 2 ∙ 40 = 80

р = 3(2а) = 240

Ответ: 40

№ 7 В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=18.
РЕШЕНИЕ:


cos A = АМ/АВ = КM/КB = 4/5

sin A = √(1 - cos²A) = √(1-(4/5)²) = √(9/25) = 3/5

по т. синусов

ВС/ sin A = 2 R

18 : 3/5 = 2 R

18 ∙ 5/3 = 2 R

30 = 2 R

R = 30 : 2 = 15

Ответ: 15

№ 8 В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=104, HC=26 и ∠ACB=75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 104 = 52

MH = MC - HC = 52 - 26 = 26

MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 75 °

∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 75 ° = 105 °

Ответ: 105


Страницы: 1 2 3 4 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015