МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 12 В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол
 

Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 41 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 41:29, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 29.
РЕШЕНИЕ:

k= 41 / 29
p = 41 / 29 * 29 + 29 = 70

Ответ: 70

№ 42 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.
РЕШЕНИЕ:


1) 6 х + 13 х + 17 х = 360
36 х = 360
х = 10

2) меньшая дуга 6 х = 60
меньший угол = 60 / 2 = 30

3) по т. синусов

__ 18 __ = 2R
sin 30

__ 18 __ = 2R
1/2

36 = 2R

R = 18

Ответ: 18

№ 43 Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
РЕШЕНИЕ:


R = 16 2 : (4 * 12 = 256 : 48 = 5 16/48 = 5 1/3

Ответ: 5 1/3

№ 44 В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 36, а сторона AB равна 45. Найдите cosB.
РЕШЕНИЕ:
cos B = BH / AB

BH = √(AB2 - AH2) = √( 45 2 - 36 2) = √ 729 = 27

cos B = 27 / 45 = 0,6

Ответ: 0,6


№ 45 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg A=√21/2. Найдите AB.

РЕШЕНИЕ:

tg A= BC/AC

ВС = AC ∙ tgA = 6 ∙ √21 / 2 = 3√21

АВ² = AC² + BC² = 36+ 9∙21 = 225

AB = √225 = 15

Ответ: 15

№ 46 На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=80, MD=64, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:


AH = ( 80 + 64 )( 80 - 64 ) / 80 = 28,8

Ответ: 28,8

№ 47 Периметр равнобедренного треугольника равен 300, а основание — 126. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 126 = 300
2а = 300 - 126
2а = 174
а = 87

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 300 / 2 = 150

S = √150 (150-87)(150-87)(150-126) = √(150∙63∙63∙24) = 3780

Ответ: 3780

№ 48 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=2√2/3.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ 2√2/3 = 6√2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 72) = √9 = 3

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙32
AQ = 12√2

AD = 6√2 , AQ = 12√2 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√2 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√2) 2 + (3 – R)2

R2 = 72 + 9 – 6R + R2

0 = 81 – 6R

6 R = 81

R = 81 / 6 = 13.5

Ответ: 13.5


Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015