МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 13 Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 13 Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника
 

Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 41 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
РЕШЕНИЕ:


1) 3 х + 7 х + 8 х = 360
18 х = 360
х = 20

2) меньшая дуга 3 х = 60
меньший угол = 60 / 2 = 30

3) по т. синусов

__ 20 __ = 2R
sin 30

__ 20 __ = 2R
1/2

40 = 2R

R = 20

Ответ: 20

№ 42 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=95° и ∠ACB=71°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∆DAC - равнобедренный ⇒ углы при основании равны

∠ACD= (180 - ∠А) / 2 = (180 - 95 )/2 = 42,5

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 71 - 42,5 = 28,5

Ответ: 28,5

№ 43 В треугольнике ABC известны длины сторон AB=70, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:

AD = 70 * 70 / 100 = 49
DC = 100 - 49 = 51
Ответ: 51

№ 44 В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC .
РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CDE

S∆ABC = 4 ∙ S∆CDE

S∆ABC = 4 ∙ 9 = 36

Ответ:36


№ 45 На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=72, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:


AH = ( 72 + 18 )( 72 - 18 ) / 72 = 67,5

Ответ: 67,5

№ 46 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √11/6 = 3√11 / 2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 99/4) = √225/4 = 15 / 2

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙11
AQ = 3√11

AD = 3√11 / 2 , AQ = 3√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11 / 2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 / 2 , LM = DM – R = 15 / 2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11 / 2) 2 + (15 / 2 – R)2

R2 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R + R2

0 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R

15 R = 324 / 4

15 R = 81

R = 81 / 15 = 5.4

Ответ: 5.4

№ 47 Площадь равнобедренного треугольника равна 121√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
РЕШЕНИЕ:


a² = 4 ∙ 121√3 = 4 ∙ 121
____√3

a = √(4 ∙ 121) = 2 ∙ 11 = 22

Ответ: 22

№ 48 В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9√69, а сторона AB равна 75. Найдите cosB.
РЕШЕНИЕ:
cos B = BH / AB

BH = √(AB2 - AH2) = √( 75 2 - ( 9 √ 69 )2) = √ 36 = 6

cos B = 6 / 75 = 0,08

Ответ: 0,08


Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015