МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 15 Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника
 

Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7

Задания - решение
№ 9 Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 8,5, описанной около него. Найдите AC , если BC=8 .

РЕШЕНИЕ:

∠В опирается на диаметр = 90

AB = 2 * 8,5 = 17

AC² = AB² - BC² = 17 ² - 8 ² = 225

AB = √225 = 15

Ответ: 15

№ 10 В треугольнике ABC известно, что AC=39, BC=√415, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 39 ² + ( √ 415 )² ) = √ 1936 = 44

R = AB / 2 = 44 / 2 = 22

Ответ: 22

№ 11 В треугольнике со сторонами 4 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

РЕШЕНИЕ:

S∆ = 4 * 1 / 2 = 2

S∆ = 2 x / 2 = 1 x

1 x = 2

x = 2

Ответ: 2

№ 12 Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 13 √ 3 )2 = 3 а2

507 = 3 а2

а2 = 507 / 3

а2 = 169

a = 13

2а = 2 ∙ 13 = 26

Ответ: 26


№ 13 В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.

РЕШЕНИЕ:



∆AA1C ∞ ∆BB1C (по трем углам)

Пусть коэффициент подобия k

CB1=c , A1C = kc
BB1 = b , AA1 = kb
CB = a , CA = ka

В ∆A1CB1 и ∆ACB две стороны подобны и углы между ними равны ⇒

∆A1CB1 ∞ ∆ACB


№ 14 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника.

РЕШЕНИЕ:


BH² = 35² - (42/2)² = 35² - 21² = (35-21)(35+21) = 14 ∙ 56 = 784

BH = √784 = 28

S = 1/2 ∙ 28 ∙ 42 = 588

Ответ: 588

№ 15 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:5:10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.
РЕШЕНИЕ:


1) 3 х + 5 х + 10 х = 360
18 х = 360
х = 20

2) меньшая дуга 3 х = 60
меньший угол = 60 / 2 = 30

3) по т. синусов

__ 19 __ = 2R
sin 30

__ 19 __ = 2R
1/2

38 = 2R

R = 19

Ответ: 19

№ 16 Периметр равнобедренного треугольника равен 180, а боковая сторона — 65. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть основание треугольника а
а + 65 + 65 = 180
а = 180 - 65 - 65
а = 180 - 130
а = 50

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 180 / 2 = 90

S = √90 (90-65)(90-65)(90-50) = √(90∙25∙25∙40) = 1500

Ответ: 1500


Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015