МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 16 Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 16 Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности
 

Страницы: 1 2 3 4 ... 7

Задания - решение
№ 1 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (2√5² + 2² - √11²) / (2 ∙ 2√5 ∙ 2) = (20 + 4 - 11) / (8√5) = 13 / (8√5)

Ответ: 13 / (8√5)

№ 2 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.
РЕШЕНИЕ:


AB² = 45 ∙ 5 = 225

AB = 15

Ответ: 15

№ 3 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=4, AC=16.
РЕШЕНИЕ:


AB² = 16 ∙ 4 = 64

AB = 8

Ответ: 8

№ 4 Высота равностороннего треугольника равна 78√3. Найдите его периметр.

РЕШЕНИЕ:


( 78 √ 3 )2 = 3 а2

18252 = 3 а2

а2 = = 18252 / 3

а2 = 6084

a = 78

2а = 2 ∙ 78 = 156

р = 3(2а) = 3 ∙ 156 = 468

Ответ: 468


№ 5 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 18:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 31.
РЕШЕНИЕ:

k= 18 / 1
p = 18 / 1 * 31 + 31 = 589

Ответ: 589

№ 6 Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
РЕШЕНИЕ:


KP = 18 : 1.2 = 15

Ответ: 15

№ 7 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:3. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=7:3 ⇒
S∆ABK = 7
S∆AKM__3

S∆ / 2 – S∆AKM = 7
S∆AKM__3

3S∆ – 6 S∆AKM = 14 S∆AKM

20 S∆AKM = 3S∆

S∆AKM = 3S∆ / 20

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 3
BN__7

BN = 7x / 3

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
7x / 3__BP

6 = PC
7 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__6

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______6

6 S∆ – 6 S∆APC = 7 S∆APC

13 S∆APC = 6 S∆

S∆APC = 6 S∆ / 13

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 6 S∆ / 13 – 3S∆ / 20 = 81S∆ / 260

S∆BKP = S∆ / 2 – S KPCM = S∆ / 2 – 81S∆ / 260 = 49 S∆ / 260

S∆BKP / S KPCM = 49 S∆ / 260 : 81S∆ / 260 = 49/260 ∙ 260/81 = 49/81

Ответ: 49/81

№ 8 В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=48°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Биссектриса делит ∠BAC пополам

∠BAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 ∙ 48 = 24

Ответ: 24


Страницы: 1 2 3 4 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015