МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 17 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису
 

Страницы: 1 2 3 4 ... 7

Задания - решение
№ 1 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.
РЕШЕНИЕ:

k= 3 / 1
p = 3 / 1 * 41 + 41 = 164

Ответ: 164

№ 2 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K, отличных от точки B. Найдите BH, если PK=14.
РЕШЕНИЕ:


BH = PK = 14

Ответ: 14

№ 3 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.
РЕШЕНИЕ:


AB² = 24 ∙ 6 = 144

AB = 12

Ответ: 12

№ 4 В треугольнике ABC известны длины сторон AB=32, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:

AD = 32 * 32 / 64 = 16

DC = 64 - 16 = 48

Ответ: 48


№ 5 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=19.
РЕШЕНИЕ:


PK = BH = 19

Ответ: 19

№ 6 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=5:6. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=5:6 ⇒
S∆ABK = 5
S∆AKM__6

S∆ / 2 – S∆AKM = 5
S∆AKM__6

3S∆ – 6 S∆AKM = 5 S∆AKM

11 S∆AKM = 3S∆

S∆AKM = 3S∆ / 11

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 6
BN__5

BN = 5x / 6

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
5x / 6__BP

12 = PC
5 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 5
S∆APC__12

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 5
S∆APC______12

12 S∆ – 12 S∆APC = 5 S∆APC

17 S∆APC = 12 S∆

S∆APC = 12 S∆ / 17

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 12 S∆ / 17 – 3S∆ / 11 = 81S∆ / 187

S∆BKP = S∆ / 2 – S KPCM = S∆ / 2 – 81S∆ / 187 = 25S∆ / 374

S∆BKP / S KPCM = 25S∆ / 374 : 81S∆ / 187 = 25/374 ∙ 187/81 = 25/162

Ответ: 25/162

№ 7 В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=28°, AD — биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Биссектриса делит ∠BAC пополам

∠BAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 ∙ 28 = 14

Ответ: 14

№ 8 В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=304, HC=76 и ∠ACB=52°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 304 = 152

MH = MC - HC = 152 - 76 = 76

MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 52 °

∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 52 ° = 128 °

Ответ: 128


Страницы: 1 2 3 4 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015