МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 17 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису
 

Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 41 В треугольнике ABC известно, что AC=58, BM — медиана. Найдите AM.
РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 58 = 29

Ответ: 29

№ 42 На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.



РЕШЕНИЕ:

∆ BED равнобедренный (боковые стороны равны) ⇒ углы при основании равны ∠BED = ∠BDE

∆ ADB = ∆CEB (∠D = ∠E , AD=EC, BE=BD) ⇒ AB = BC ⇒∆ABC равнобедренный
№ 43 В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 86°, угол ABC равен 73°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:


∠АСВ = 180 - 2 ∙ 86 + 73 = 81

Ответ: 81

№ 44 В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 15√11 , а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:
cos B = BH / AB

BH = √(AB2 - AH2) = √( 50 2 - ( 15 √ 11 )2) = √ 25 = 5

cos B = 5 / 50 = 0,1

Ответ: 0,1


№ 45 На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=90, MD=69, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:


AH = ( 90 + 69 )( 90 - 69 ) / 90 = 37,1

Ответ: 37,1

№ 46 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 12 ∙ √15/4 = 3√15

DM = √(AM2 – AD2) = √(144 – 135) = √9 = 3

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 12∙45
AQ = 6√15

AD = 3√15 , AQ = 6√15 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√15

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√15 , LM = DM – R = 3 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√15) 2 + (3 – R)2

R2 = 135 + 9 – 6R + R2

0 = 135 + 9 – 6R

6 R = 144

R = 144 / 6 = 24

Ответ: 24

№ 47 В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 45. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ 45 = 180

SABMN = 180 - 45 = 135

Ответ: 135
№ 48 Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.



РЕШЕНИЕ:



r = 10√3 / 2√3 = 10 / 2 = 5

Ответ: 5

Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015