№ 1 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.

№ 2 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.

№ 3 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=9, AC=36.

№ 4 В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 25. Найдите площадь треугольника ABC.

№ 5 Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30°. Ответ дайте в градусах.

№ 6 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.

№ 7 В треугольнике ABC известно, что AC=26, BC=√285, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

№ 8 Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.