МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 18 Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 18 Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону
 

Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 41 В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 164 / 2 = 82
КС = 164
ЕК = 164 / 2 = 82
ЕО = 1/2 82 = 41
ВО = 164 - 41 = 123

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 82² + 123²) = 41√13

ВС = 2 АВ = 82√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(82² + 41²) = √(41² ∙ 2² + 41²) = √41² (4+1) = 41√5

ЕС = 2 АЕ = 82√5

АС = АЕ + ЕС = 41√5 + 82√5 = 123√5

Ответ: АВ = 41√13 ВС = 82√2 АС = 123√5

№ 42 Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
РЕШЕНИЕ:

Второй катет = √(52² - 20²) = √2304 = 48

S∆ = 1/2 20 ∙ 48 = 480

S∆ = 1/2 гипотенуза ∙ высоту, проведенную к гипотенузе = 1/2 ∙ 52 ∙ h = 36 h

36 h = 480

h = 480 : 36

h = 13 12/36 = 13 4/13

Ответ: 13 4/13
№ 43 Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

d² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

d = √64 = 8

Ответ: 8

№ 44 На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.


РЕШЕНИЕ:

∆ BED равнобедренный (углы при основании равны) ⇒ ВЕ = BD

∆ ADB = ∆CEB (∠D = ∠E , AD=EC, BE=BD) ⇒ AB = BC ⇒∆ABC равнобедренный

№ 45 На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=81, MD=9, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:



AH = ( 81 + 9 )( 81 - 9 ) / 81 = 80

Ответ: 80

№ 46 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 18 ∙ √11/6 = 3√11

DM = √(AM2 – AD2) = √(324 – 99) = √225 = 15

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 18∙22
AQ = 6√11

AD = 3√11 , AQ = 6√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 , LM = DM – R = 15 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11) 2 + (15 – R)2

R2 = 99 + 225 – 30R + R2

0 = 99 + 225 – 30R

30 R = 324

R = 324 / 30 = 10.8

Ответ: 10.8

№ 47 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.


РЕШЕНИЕ:



a = 2√3 ∙ 10√3 = 2 ∙ 10 ∙ √3 ∙ √3 = 20 ∙ 3 = 60

Ответ: 60

№ 48 Сторона равностороннего треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.



РЕШЕНИЕ:



r = 4√3 / 2√3 = 4 / 2 = 2

Ответ: 2

Страницы: 1 ... 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015