МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 19 Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=26, BD=30, AB=7
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 19 Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=26, BD=30, AB=7
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 17 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K, отличных от точки B. Найдите PK, если BH=14.
РЕШЕНИЕ:


PK = BH = 14

Ответ: 14

№ 18 В треугольнике со сторонами 6 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

РЕШЕНИЕ:
S∆ = 6 * 2 / 2 = 6
S∆ = 12 x / 2 = 6 x

6 x = 6

x = 1

Ответ: 1

№ 19 В треугольнике ABC известно, что AC=40, BC=30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 40 ² + 30 ² ) = √ 2500 = 50

R = AB / 2 = 50 / 2 = 25

Ответ: 25

№ 20 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=28, BC=24 и CD=14.
РЕШЕНИЕ:

BD = 14 * 24 / 28 = 12
AB = 24 * 24 / 12 = 48
AD= 48 - 12 = 36

Ответ: 36


№ 21 Периметр равнобедренного треугольника равен 162,
а боковая сторона — 45. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть основание треугольника а
а + 45 + 45 = 162
а = 162 - 45 - 45
а = 162 - 90
а = 72

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 162 / 2 = 81

S = √81 (81-45)(81-45)(81-72) = √(81∙36∙36∙9) = 972

Ответ: 972

№ 22 В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=392, HC=98 и ∠ACB=32°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 392 = 196

MH = MC - HC = 196 - 98 = 98

MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 32 °

∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 32 ° = 148 °

Ответ: 148

№ 23 На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.


РЕШЕНИЕ:

∆ BED равнобедренный (углы при основании равны) ⇒ ВЕ = BD

∆ ADB = ∆CEB (∠D = ∠E , AD=EC, BE=BD) ⇒ AB = BC ⇒∆ABC равнобедренный
№ 24 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25. Найдите другой катет этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 25 2 - 20 2) = √ 225 = 15

Ответ: 15


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015