РЕШЕНИЕ:

∆ BED равнобедренный (углы при основании равны) ⇒ ВЕ = BD

∆ AEB = ∆CDB (∠E = ∠D , AE=DC, BE=BD) ⇒ AB = BC ⇒∆ABC равнобедренный

РЕШЕНИЕ:



∆ СEA₁ ∞ ∆ AEС₁ (по двум углам)

Пусть коэффициент подобия равен k

A₁E = x , EС₁ = kx

СE = y , AE = ky

∆ ЕA1С1 ∞ ∆ AСЕ (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠CC1A1 = ∠CAA1

РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 16 = 8

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:
S = 1/2 * основание * высоту = 1/2 * 12 * 33 = 198
Ответ: 198

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=7:2 ⇒
S∆ABK = 7
S∆AKM__2

S∆ / 2 – S∆AKM = 7
S∆AKM__2

S∆ – 2 S∆AKM = 7 S∆AKM

9 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 9

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 2
BN__7

BN = 7x / 2

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
7x / 2__BP

4 = PC
7 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__4

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______4

4 S∆ – 4 S∆APC = 7 S∆APC

11 S∆APC = 4 S∆

S∆APC = 4 S∆ / 11

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 4 S∆ / 11 – S∆ / 9 = 25S∆ / 99

S KPCM / S∆= 25S∆ / 99 : S∆ = 25/99

Ответ: 25/99

РЕШЕНИЕ:


( 9 √ 3 )² = 3 а²

243 = 3 а²

а² = 243 / 3

а² = 81

a = 9

2а = 2 ∙ 9 = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:


a² = 4 ∙ 36√3 = 4 ∙ 36
____√3

a = √(4 ∙ 36) = 2 ∙ 6 = 12

Ответ: 12

РЕШЕНИЕ:

BD = 21 * 30 / 42 = 15
AB = 30 * 30 / 15 = 60
AD= 60 - 15 = 45

Ответ: 45