МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 20 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 20 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 33 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 48 и 52.

РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 52 2 - 48 2) = √ 400 = 20

S = 48 * 20 / 2 = 480

Ответ: 480

№ 34 Площадь прямоугольного треугольника равна √3/2. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

РЕШЕНИЕ:


a² = (2 ∙ √ 3 / 2 ) / tg 30 = √ 3 ∙ √ 3 = 3

a = √ 3

b = a ∙ tg 30 = √ 3 ∙ 1/√3 = 1

c² = a² + b² = 3 + 1 = 4

c = √4 = 2

Ответ: 2

№ 35 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, tg A=7/24. Найдите AB.

РЕШЕНИЕ:

tg A= BC/AC

ВС = AC ∙ tgA = 24 ∙ 7 / 24 = 7

АВ² = AC² + BC² = 576+ 49 = 625

AB = √625 = 25

Ответ: 25

№ 36 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 26, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

S = 26 * 26 / 2 = 338

Ответ: 338


№ 37 Медиана равностороннего треугольника равна 11√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


a = 11√3 / √3 = 11

2a = 2 ∙ 11 = 22

Ответ: 22

№ 38 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √11/6 = 3√11 / 2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 99/4) = √225/4 = 15 / 2

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙11
AQ = 3√11

AD = 3√11 / 2 , AQ = 3√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11 / 2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 / 2 , LM = DM – R = 15 / 2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11 / 2) 2 + (15 / 2 – R)2

R2 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R + R2

0 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R

15 R = 324 / 4

15 R = 81

R = 81 / 15 = 5.4

Ответ: 5.4

№ 39 В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,5, AC=3√3 . Найдите AB.

РЕШЕНИЕ:
sin²A + cos²A = 1

cos²A = 1 - sin²A = 1 - (0.5)² = 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4

cosA = √(3/4) = √3/2

cosA = AC / AB

AB = AC / cosA = 3√3 : √3/2 = 3√3 ∙ 2/√3 = 6

Ответ: 6

№ 40 Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=21, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.
РЕШЕНИЕ:



KP = 21 : 1,5 = 14 *** Ответ: 14


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015