МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 21 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 21 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3
 

Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7

Задания - решение
№ 9 Высоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1C1 и ACC1 равны.

РЕШЕНИЕ:



∆ СEA1 ∞ ∆ AEС1 (по двум углам)

Пусть коэффициент подобия равен k

A1E = x , EС1 = kx

СE = y , AE = ky

∆ ЕA1С1 ∞ ∆ AСЕ (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠AA1C1 = ∠ACC1
№ 10 В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM — медиана. Найдите AM.
РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 14 = 7

Ответ: 7

№ 11 Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
S = 1/2 * основание * высоту = 1/2 * 16 * 27 = 216
Ответ: 216

№ 12 Высота равностороннего треугольника равна 9√3 . Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ:


( 9 √ 3 )2 = 3 а2

243 = 3 а2

а2 = 243 / 3

а2 = 81

a = 9

2а = 2 ∙ 9 = 18

Ответ: 18


№ 13 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:2. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=7:2 ⇒
S∆ABK = 7
S∆AKM__2

S∆ / 2 – S∆AKM = 7
S∆AKM__2

S∆ – 2 S∆AKM = 7 S∆AKM

9 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 9

S∆AKM : S∆ = S∆/9 : S∆ = 1/9

Ответ: 1/9

№ 14 В треугольнике со сторонами 12 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

РЕШЕНИЕ:
S∆ = 12 * 1 / 2 = 6
S∆ = 2 x / 2 = 1 x

1 x = 6

x = 6

Ответ: 6

№ 15 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K, отличных от точки B. Найдите BH, если PK=15.
РЕШЕНИЕ:


BH = PK = 15

Ответ: 15

№ 16 В треугольнике ABC известно, что AC=30, BC=16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 30 ² + 16 ² ) = √ 1156 = 34

R = AB / 2 = 34 / 2 = 17

Ответ: 17


Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015