МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 25 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 25 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность
 

Страницы:

Задания - решение
№ 9 На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

РЕШЕНИЕ:

х = 2 * 7 / 1 = 14
Ответ: 14

№ 10 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=48, BC=28 и CD=24.
РЕШЕНИЕ:

BD = 24 * 28 / 48 = 14
AB = 28 * 28 / 14 = 56
AD= 56 - 14 = 42

Ответ: 42

№ 11 Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 6,5, описанной около него. Найдите AC , если BC=12 .

РЕШЕНИЕ:
∠В опирается на диаметр = 90

AB = 2 * 6.5 = 13

AC² = AB² - BC² = 13² - 12² = 25

AC = 5

Ответ: 5

№ 12 В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.


№ 13 В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ 8 = 32

SABMN = 32 - 8 = 24

Ответ: 24

№ 14 Высота равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите его периметр.

РЕШЕНИЕ:


( 13 √ 3 )2 = 3 а2

507 = 3 а2

а2 = 507 / 3

а2 = 169

a = 13

2а = 2 ∙ 13 = 26

р = 3(2а) = 78

Ответ: 13

№ 15 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=12, BC=18 и CD=8.
РЕШЕНИЕ:

BD = 8 * 18 / 12 = 12
AB = 18 * 18 / 12 = 27
AD= 27 - 12 = 15

Ответ: 15

№ 16 В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 96. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ 96 = 384

SABMN = 384 - 96 = 288

Ответ: 288


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015