МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 25 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 25 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 25 Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание — 160. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 160 = 324
2а = 324 - 160
2а = 164
а = 82

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 324 / 2 = 162

S = √162 (162-82)(162-82)(162-160) = √(162∙80∙80∙2) = 1440

Ответ: 1440

№ 26 В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=45 и BC=BM. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:


AM = 45 / 2 = 22,5

AH = 3 ∙ 22,5 / 2 = 33,75

Ответ: 33,75

№ 27 В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=336, HC=84 и ∠ACB=65°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 336 = 168

MH = MC - HC = 168 - 84 = 84

MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 65 °

∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 65 ° = 115 °

Ответ: 115

№ 28 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=2:7. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=2:7 ⇒
S∆ABK = 2
S∆AKM__7

S∆ / 2 – S∆AKM = 2
S∆AKM__7

7S∆ – 14 S∆AKM = 4 S∆AKM

18 S∆AKM = 7S∆

S∆AKM = 7S∆ / 18

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 7
BN__2

BN = 2x / 7

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
2x / 7__BP

7 = PC
1 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 1
S∆APC__7

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 1
S∆APC______7

7 S∆ – 7 S∆APC = 1 S∆APC

8 S∆APC = 7 S∆

S∆APC = 7 S∆ / 8

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = 7 S∆ / 8 – 7S∆ / 18 = 35S∆ / 72

S∆ABK = S∆/2 – S∆AKM = S∆/2 – 7S∆ / 18 = 2S∆ / 18 = S∆ / 9

S∆ABK / S KPCM = S∆ / 9 : 35S∆ / 72 = 1/9 ∙ 72/35 = 8/35

Ответ: 8/35


№ 29 В треугольнике со сторонами 5 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

РЕШЕНИЕ:
S∆ = 5 * 2 / 2 = 5
S∆ = 10 x / 2 = 5 x

5 x = 5

x = 1

Ответ: 1

№ 30 Периметр равнобедренного треугольника равен 200, а боковая сторона — 68. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть основание треугольника а
а + 68 + 68 = 200
а = 200 - 68 - 68
а = 200 - 136
а = 64

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 200 / 2 = 100

S = √100 (100-68)(100-68)(100-64) = √(100∙32∙32∙36) = 1920

Ответ: 1920

№ 31 Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
РЕШЕНИЕ:

Второй катет = √(125² - 35²) = √14400 = 120

S∆ = 1/2 35 ∙ 120

S∆ = 1/2 гипотенуза ∙ высоту, проведенную к гипотенузе = 1/2 ∙ 125 ∙ h

125 ∙ h = 4200

h = 4200 : 125

h = 33.6

Ответ: 33.6

№ 32 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

Катет = 18 sin45

S = 18 sin45 * 18 sin45 / 2 = 81

Ответ: 81


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015