МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 26 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5 , √13 и 1 соответственно
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 26 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5 , √13 и 1 соответственно
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 33 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=17. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.


РЕШЕНИЕ:



a =7 и b =17

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

17x = 7 + 17 + y
7x _ CD

17 CD = 7 (24 + y)

17 CD = 168 +7y

y = 17 CD / 7 – 24

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (7 + 17 + y)

CD2 = (17 CD / 7 – 24) ∙ (7 + 17 + 17 CD / 7 – 24)

CD2 = (17 CD / 7 – 24) ∙ 17 CD / 7

CD = (17 CD / 7 – 24) ∙ 17 / 7

49 CD = 289 CD – 24 ∙ 17 ∙ 7

289 CD – 49 CD = 24 ∙ 17 ∙ 7

240 CD = 24 ∙ 17 ∙ 7

CD = 11.9

Ответ: 11.9

№ 34 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=13 и MB=14. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =13 и b =14

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

14x = 13 + 14 + y
13x _ CD

14 CD = 13 (27 + y)

14 CD = 351 +13y

y = 14 CD / 13 – 27

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (13 + 14 + y)

CD2 = (14 CD / 13 – 27) ∙ (13 + 14 + 14 CD / 13 – 27)

CD2 = (14 CD / 13 – 27) ∙ 14 CD / 13

CD = (14 CD / 13 – 27) ∙ 14 / 13

169 CD = 196 CD – 27 ∙ 14 ∙ 13

196 CD – 169 CD = 27 ∙ 14 ∙ 13

27 CD = 27 ∙ 14 ∙ 13

CD = 182

Ответ: 182

№ 35 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

РЕШЕНИЕ:
Ответ: 8

№ 36 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

РЕШЕНИЕ:
Ответ: 5

№ 37 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=21 и CH=14. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:

AB=BC

BC=BH+CH= 21 + 14 = 35 = AB

∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).

cos B = BH / AB

cos B = 21 / 35 = 0,6

Ответ: 0,6

№ 38 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5 , √13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (2√5² + 1² - √13²) / (2 ∙ 2√5 ∙ 1) = (20 + 1 - 13) / (4√5) = 8 / (4√5) = 2 / √5

Ответ: 2 / √5

№ 39 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √( 26 ² - 24 ²) = √ 100 = 10

S = 1/2 ∙ 24 ∙ 10 = 120

Ответ: 120

№ 40 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√3 , √7 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (2√3² + 1² - √7²) / (2 ∙ 2√3 ∙ 1) = (12 + 1 - 7) / (4√3) = 6 / (4√3) = 3 / 2√3 = √3 / 2

Ответ: √3 / 2


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015