МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 28 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 28 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 33 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту

основание = 10 + 7 = 17

S = 1/2 ∙ 17 ∙ 24 = 204

Ответ: 204

№ 34 Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 15, описанной около него. Найдите AC , если BC=24 .

РЕШЕНИЕ:

∠В опирается на диаметр = 90

AB = 2 * 15 = 30

AC² = AB² - BC² = 30 ² - 24 ² = 324

AB = √ 324 = 18

Ответ: 18

№ 35 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=25° и ∠ACB=81°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∆DAC - равнобедренный ⇒ углы при основании равны

∠ACD= (180 - ∠А) / 2 = (180 - 25 )/2 = 77,5

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 81 - 77,5 = 3,5

Ответ: 3,5

№ 36 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=4:5, KM=16.
РЕШЕНИЕ:

BK:KA=4:5 ⇒ ВК = 4х , КА = 5х ⇒ АВ = 4х + 5х = 9х


АС = 9х ∙ 16 / 4х = 36

Ответ: 36


№ 37 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=18 и MB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =18 и b =19

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

19x = 18 + 19 + y
18x _ CD

19 CD = 18 (37 + y)

19 CD = 666 + 18y

y = 19 CD / 18 – 37

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (18 + 19 + y)

CD2 = (19 CD / 18 – 37) ∙ (18 + 19 + 19 CD / 18 – 37)

CD2 = (19 CD / 18 – 37) ∙ 19 CD / 18

CD = (19 CD / 18 – 37) ∙ 19/18

324 CD = 361 CD – 37 ∙ 19 ∙ 18

361 CD – 324 CD = 37 ∙ 19 ∙ 18

37 CD = 37 ∙ 19 ∙ 18

CD = 342

Ответ: 342

№ 38 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=12 и CH=48. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:

AB=BC

BC=BH+CH= 12 + 48 = 60 = AB

∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).

cos B = BH / AB

cos B = 12 / 60 = 0,2

Ответ: 0,2

№ 39 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

РЕШЕНИЕ:

S∆ = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = 1/2 ∙ 8 ∙ 4 = 16

Ответ: 16

№ 40 В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 123°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
∠B = 180° - 123 ° = 57 °
∆ ABC равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠А = ∠В = 57 °

∠С = 180° - ∠А - ∠B = 180° - 114 ° = 66 °

Ответ: 66


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015