МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 29 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 29 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 17 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √( 50 ² - 48 ²) = √ 196 = 14

S = 1/2 ∙ 48 ∙ 14 = 336

Ответ: 336

№ 18 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH=18. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:

AB=BC

BC=BH+CH= 18 + 18 = 36 = AB

∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).

cos B = BH / AB

cos B = 18 / 36 = 0,5

Ответ: 0,5

№ 19 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту

основание = 22 + 64 = 86

S = 1/2 ∙ 86 ∙ 120 = 5160

Ответ: 5160

№ 20 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5 , √10 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (2√5² + 2² - √10²) / (2 ∙ 2√5 ∙ 2) = (20 + 4 - 10) / (8√5) = 14/ (8√5) = 7 / (4√5)

Ответ: 7 / (4√5)


№ 21 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √( 13 ² - 12 ²) = √ 25 = 5

S = 1/2 ∙ 12 ∙ 5 = 30

Ответ: 30

№ 22 Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6,9 м. Длина троса равна 11,5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

√( 11,5 2 - 6,9 2) = √ 84,64 = 9,2

Ответ: 9,2

№ 23 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=97° и ∠ACB=55°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∆DAC - равнобедренный ⇒ углы при основании равны

∠ACD= (180 - ∠А) / 2 = (180 - 97 )/2 = 41,5

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 55 - 41,5 = 13,5

Ответ: 13,5

№ 24 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=13 и MB=15. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =13 и b =15

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

15x = 13 + 15 + y
13x _ CD

15 CD = 13 (28 + y)

15 CD = 364 +13y

y = 15 CD / 13 – 28

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (13 + 15 + y)

CD2 = (15 CD / 13 – 28) ∙ (13 + 15 + 15 CD / 13 – 28)

CD2 = (15 CD / 13 – 28) ∙ 15 CD / 13

CD = (15 CD / 13 – 28) ∙ 15 / 13

169 CD = 225 CD – 28 ∙ 15 ∙ 13

225 CD – 169 CD = 28 ∙ 15 ∙ 13

56 CD = 28 ∙ 15 ∙ 13

CD = 97.5

Ответ: 97.5


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015