МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 29 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 29 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке
 

Страницы:

Задания - решение
№ 49 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=15, AC=25, NC=22.
РЕШЕНИЕ:


BN = 22 ∙ 15 / (25 - 15) = 7330 / 10 = 33

Ответ: 33

№ 50 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=18, AC=42, NC=40.
РЕШЕНИЕ:


BN = 40 ∙ 18 / (42 - 18) = 720 / 24 = 30

Ответ: 30

№ 51 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:7, KM=12.
РЕШЕНИЕ:

BK:KA=3:7 ⇒ ВК = 3х , КА = 7х ⇒ АВ = 3х + 7х = 10х


АС = 10х ∙ 12 / 3х = 40

Ответ: 40

№ 52 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

РЕШЕНИЕ:
Ответ: 8


№ 53 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=5 и MB=10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =5 и b =10

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

10x = 5 + 10 + y
5x _ CD

10 CD = 5 (15 + y)

2 CD = 15 + y

y = 2 CD – 15

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (5 + 10 + y)

CD2 = (2 CD – 15) ∙ (5 + 10 + 2 CD – 15)

CD2 = (2 CD – 15) ∙ 2 CD

CD = (2 CD – 15) ∙ 2

CD = 4 CD – 30

4 CD – CD = 30

3 CD = 30

CD = 10

Ответ: 10

№ 54 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √( 40 ² - 32 ²) = √ 576 = 24

S = 1/2 ∙ 32 ∙ 24 = 384

Ответ: 384

№ 55 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5 , √13 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (2√5² + 2² - √13²) / (2 ∙ 2√5 ∙ 2) = (20 + 4 - 13) / (8√5) = 11 / (8√5)

Ответ: 11 / (8√5)


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015