РЕШЕНИЕ:
AM = AC / 2 = 8 / 2 = 4

BM² = AB² - AM² = 5 ² - 4 ² = 9

ВМ = √ 9 = 3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:
AM = AC / 2 = 168 / 2 = 84

BM² = AB² - AM² = 91 ² - 84 ² = 1225

ВМ = √ 1225 = 35

Ответ: 35

РЕШЕНИЕ:

MB - медиана ⇒ АМ = МС ⇒ АС = 2 АМ

Вычислим АМ

∆МАВ равнобедренный, так как AD ⊥ ВМ и ВМ медиана (по условию) ⇒ AM = AB = 3

АС = 2 АМ = 2 ∙ 3 = 6

Ответ: 6

РЕШЕНИЕ:

MN средняя линия = 1/2 ∙ АС = 1/2 ∙ 66 = 33

Ответ: 33

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=6:7 ⇒
S∆ABK = 6
S∆AKM__7

S∆ / 2 – S∆AKM = 6
S∆AKM__7

7S∆ – 14 S∆AKM = 12 S∆AKM

26 S∆AKM = 7S∆

S∆AKM = 7S∆ / 26

S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM = S∆ / 2 – 7S∆ / 26 = 6 S∆ / 26 = 3 S∆ / 13

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 7
BN__6

BN = 6x / 7

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
6x / 7__BP

7 = PC
3 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 7
S∆APC__3

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 7
S∆APC______3

3 S∆ – 3 S∆APC = 7 S∆APC

4 S∆APC = 3S∆

S∆APC = 3S∆ / 4

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – 7S∆ / 26 = 5S∆ / 78

S∆BPK = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 5S∆ / 78 = 21S∆ / 78 = 7S∆ / 26

S∆BKP / S ∆ABK = 7S∆ / 26 : 3 S∆ / 13 = 7/26 ∙ 13/3 = 7/6

Ответ: 7/6

РЕШЕНИЕ:
S∆ = 6 * 1 / 2 = 3
S∆ = 2 x / 2 = 1 x

1 x = 3

x = 3

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 5 ² - 3 ²) = √ 16 = 4

S = 3 * 4 / 2 = 6

Ответ: 6

РЕШЕНИЕ:



a = 2√3 ∙ 6√3 = 2 ∙ 6 ∙ √3 ∙ √3 = 12 ∙ 3 = 36

Ответ: 36