МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 30 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 30 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC
 

Страницы: 1 2 3 4 ... 7

Задания - решение
№ 1 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∆АВС равнобедренный
∠ВАС = ∠ВСА
∠ВСА = 1800- 1230 = 570
∠ВАС = ∠ВСА = 570

Ответ: 57

______________

В треугольнике ABC известно, что AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
∠B = 180° - 148° = 32°

∆ ABC равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠А = ∠В = 32°

∠С = 180° - ∠А - ∠B = 180° - 64° = 116°

Ответ: 116

№ 2 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =10 и b =18

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

18x = 10 + 18 + y
10x _ CD

18 CD = 10 (28 + y)

9 CD = 5 (28 + y)

9 CD = 140 +5y

y = 9 CD / 5 – 28

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (10 + 18 + y)

CD2 = (9 CD / 5 – 28) ∙ (10 + 18 + 9 CD / 5 – 28)

CD2 = (9 CD / 5 – 28) ∙ 9 CD / 5

CD = (9 CD / 5 – 28) ∙ 9 / 5

25 CD = 81 CD – 28 ∙ 9 ∙ 5

81 CD – 25 CD = 28 ∙ 9 ∙ 5

56 CD = 28 ∙ 9 ∙ 5

CD = 22.5

Ответ: 22.5

№ 3 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = S = 1/2 ∙ ВС ∙ АС

высота АС = √(АВ² - ВС²) = √(13² - 12²) = √25 = 5

S = 1/2 ∙ 12 ∙ 5 = 30

Ответ: 30

№ 4 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

РЕШЕНИЕ:

S∆ = 1/2 ∙ основание ∙ высоту = 1/2 ∙ 6 ∙ 2 = 6

Ответ: 6


№ 5 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108° . Найдите ∠BCA . Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:


∠ В = 108

∠ А = ∠ С (так как ∆АВС равнобедренный, углы при основании равны)

∠С = ∠BCA = (180 - ∠ В) / 2 = (180 - 108) / 2 = 36

Ответ: 36

№ 6 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=14 и CH=11. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:

AB=BC

BC = BH + CH = 14 + 11 = 25 = AB

∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).

cos B = BH / AB

cos B = 14 / 25 = 0,56

Ответ: 0.56

№ 7 В треугольнике ABC известно, что AB=BC=35, AC=42. Найдите длину медианы BM.

РЕШЕНИЕ:
AM = AC / 2 = 42 / 2 = 21

BM² = AB² - AM² = 35 ² - 21 ² = 784

ВМ = √ 784 = 28

Ответ: 28

№ 8 Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле
равно 6 м. Длина троса равна 10 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

√( 10 2 - 6 2) = √ 64 = 8

Ответ: 8


Страницы: 1 2 3 4 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015