МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 30 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 30 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 17 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2 , √13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (3√2² + 1² - √13²) / (2 ∙ 3√2 ∙ 1) = (18 + 1 - 13) / (6√2) = 6/ (6√2) = 1 / √2

Ответ: 1 / √2

№ 18 Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=14° и ∠ACB=91°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∆DAC - равнобедренный ⇒ углы при основании равны

∠ACD= (180 - ∠А) / 2 = (180 - 14 )/2 = 83

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 91 - 83 = 8

Ответ: 8

№ 19 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:

S = 1/2 ∙ основание ∙ высоту

основание = 32 + 7 = 39

S = 1/2 ∙ 39 ∙ 24 = 468

Ответ: 468

№ 20 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=22 и CH=28. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:

AB=BC

BC=BH+CH= 22 + 28 = 50 = AB

∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).

cos B = BH / AB

cos B = 22 / 50 = 0,44

Ответ: 0,44


№ 21 Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 20,5, описанной около него. Найдите AC , если BC=9 .

РЕШЕНИЕ:

∠В опирается на диаметр = 90

AB = 2 * 20,5 = 41

AC² = AB² - BC² = 41 ² - 9 ² = 1600

AB = √ 1600 = 40

Ответ: 40

№ 22 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√2 , √11 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
РЕШЕНИЕ:


cos ∠BCA = (3√2² + 1² - √11²) / (2 ∙ 3√2 ∙ 1) = (18 + 1 - 11) / (6√2) = 8/ (6√2) = 4/ (3√2)

Ответ: 4 / (3√2)

№ 23 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=8 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =8 и b =12

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

12x = 8 + 12 + y
8x _ CD

12 CD = 8 (20 + y)

3 CD = 2 (20 + y)

3 CD = 40 + 2y

y = 3 CD / 2 – 20

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (8 + 12 + y)

CD2 = (3 CD / 2 – 20) ∙ (8 + 12 + 3 CD / 2 – 20)

CD2 = (3 CD / 2 – 20) ∙ 3 CD / 2

CD = (3 CD / 2 – 20) ∙ 3 / 2

4 CD = 9 CD – 20 ∙ 3 ∙ 2

9 CD – 4 CD = 20 ∙ 3 ∙ 2

5 CD = 20 ∙ 3 ∙ 2

CD = 24

Ответ: 24

№ 24 Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 7,6 м от земли. Длина троса равна 9,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

РЕШЕНИЕ:

√( 9,5 2 - 7,6 2) = √ 32,49 = 5,7

Ответ: 5,7


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015