МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольн
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 4 Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольн
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 33 В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 168. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 168 / 2 = 84
КС = 168
ЕК = 168 / 2 = 84
ЕО = 1/2 84 = 42
ВО = 168 - 42 = 126

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 84² + 126²) = 42√13

ВС = 2 АВ = 84√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(84² + 42²) = √(42² ∙ 2² + 42²) = √42² (4+1) = 42√5

ЕС = 2 АЕ = 84√5

АС = АЕ + ЕС = 42√5 + 84√5 = 126√5

Ответ: АВ = 42√13 ВС = 84√2 АС = 126√5

№ 34 В треугольнике ABC известны длины сторон AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:

AD = 84 * 84 / 98 = 72
DC = 98 - 72 = 26
Ответ: 26

№ 35 В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 7. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ S∆CNM

S∆ABC = 4 ∙ 7 = 28

SABMN = 28 - 7 = 21

Ответ: 21
№ 36 Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 8,5, описанной около него. Найдите AC , если BC=8 .

РЕШЕНИЕ:

∠В опирается на диаметр = 90

AB = 2 * 8,5 = 17

AC² = AB² - BC² = 17 ² - 8 ² = 225

AB = √ 225 = 15

Ответ: 15


№ 37 В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Сумма углов в треугольнике 180 градусов
180 - (28 + 93)= 59

Ответ: 59

№ 38 Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.

РЕШЕНИЕ:

AM = 1/2 AC = 1/2 ∙ 4 = 2

Вычислим АМ

∆МАВ равнобедренный, так как AD ⊥ ВМ и ВМ медиана (по условию) ⇒ AB = AM = 2

Ответ: 2

№ 39 В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CDE

S∆ABC = 4 ∙ S∆CDE

S∆ABC = 4 ∙ 45 = 180

Ответ: 180
№ 40 Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.
РЕШЕНИЕ:


ВС = 2 * 17 * sin (180 - 72 - 78 ) = 34 sin 30 = 34 * 4 / 2 = 17

Ответ: 17


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015