МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольн
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 4 Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольн
 

Страницы: 1 ... 4 5 6 7

Задания - решение
№ 49 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



a=40
c = 41

a² + b² = c²

b² = c² - a²

b² = 41² - 40² = (41-40)(41+40) = 1 ∙ 81 = 81

b = √81 = 9

Ответ: 9

№ 50 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите медиану этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



AB = 14√3

AC = AB = BC

∆ABC равносторонний ⇒ медиана является высотой ⇒ ∠D = 90°; AD = ½ AC = ½ AB

AD² + BD² = AB² по т.Пифагора

BD² = AB² – AD² = AB² – (½AB)² = AB² – ¼AB² = ¾ AB² = ¾ ∙ (14√3)² = 9 ∙ 49

BD = √(9 ∙ 49) = 3 ∙ 7 = 21

Ответ: 21

№ 51 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.



РЕШЕНИЕ:



b = AC = 4
c = AB = 5

sin B = b / c = 4 / 5 = 0.8

Ответ: 0.8

№ 52 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=148°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.



РЕШЕНИЕ:



∠B = 148° по условию

∠А = ∠В т.к. ∆АВС равнобедренный

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠С + ∠B + ∠C = 180°

2 ∠С = 180° - ∠В

∠С = ½ (180° - ∠В) = ½ (180° – 148°) = ½ ∙ 32° = 16°

Ответ: 16


№ 53 В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, sin∠ABC=5/8. Найдите площадь треугольника ABC.



РЕШЕНИЕ:



S = ½ ∙ 12 ∙ 20 ∙ 5/8 = ½ ∙ 6 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 5/8 = ½ ∙ 6 ∙ 5 ∙ 5 = 3 ∙ 5 ∙ 5 = 75

Ответ: 75

№ 54 Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



BD - биссектриса, которая в равностороннем ∆АВС является высотой ⇒ ∠BDA = 90° ⇒ ∆ ADB - прямоугольный

∠ABD = 30°, т.к. BD биссектриса ∠ABC=60°

∆ADB
cos ∠ABD = BD / AB

AB = BD / cos ∠ABD = 11√3 / cos30° = 11√3 / √3/2 = 22

Ответ: 22

№ 55 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=81, MD=9,
H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



РЕШЕНИЕ:

AD=81, MD=9,

MD = DE = 9

∆AKH ∞ ∆ADC, т.к. прямоугольные и ∠DAC - общий ⇒ AK : AD = AH : AC

AH = AK ∙ AC : AD
AK ∙ AC = AM ∙ AE по т. о секущих

AH = AM ∙ AE : AD = (81 – 9) ∙ (81 + 9) : 81 = 72 ∙ 90 : 81 = 80

Ответ: 80


Страницы: 1 ... 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015