МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 5 Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольни
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 5 Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольни
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 33 В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 16 / 2 = 8
КС = 16
ЕК = 16 / 2 = 8
ЕО = 1/2 8 = 4
ВО = 16 - 4 = 12

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 8² + 12²) = 4√13

ВС = 2 АВ = 8√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(8² + 4²) = √(4² ∙ 2² + 4²) = √4² (4+1) = 4√5

ЕС = 2 АЕ = 8√5

АС = АЕ + ЕС = 4√5 + 8√5 = 12√5

Ответ: АВ = 4√13 ВС = 8√2 АС = 12√5

№ 34 В треугольнике ABC известны длины сторон AB=28, AC=56, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:

AD = 28 * 28 / 56 = 14
DC = 56 - 14 = 42
Ответ: 42

№ 35 Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 13, описанной около него. Найдите AC , если BC=24 .

РЕШЕНИЕ:

∠В опирается на диаметр = 90

AB = 2 * 13 = 26

AC² = AB² - BC² = 26 ² - 24 ² = 100

AB = √ 100 = 10

Ответ: 10

№ 36 В треугольнике два угла равны 48° и 65°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Сумма углов в треугольнике 180 градусов
180 - (48 + 65)= 67

Ответ: 67


№ 37 В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S∆ABC = k2 ∙ S∆CDE

S∆ABC = 4 ∙ S∆CDE

S∆ABC = 4 ∙ 96 = 384

Ответ: 384

№ 38 На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

РЕШЕНИЕ:

х = 4 * 6 / 1 = 24
Ответ: 24

№ 39 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK.

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=4:1 ⇒
S∆ABK = 4
S∆AKM__1

S∆ / 2 – S∆AKM = 4
S∆AKM__1

1S∆ – 2 S∆AKM = 8 S∆AKM

10 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 10

S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM = S∆ / 2 – S∆ / 10 = 4 S∆ / 10 = 2 S∆ / 5

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 1
BN__4

BN = 4x / 1

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
4x / 1__BP

1 = PC
2 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 2
S∆APC__1

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 2
S∆APC______1

1 S∆ – 1 S∆APC = 2 S∆APC

3 S∆APC = S∆

S∆APC = S∆ / 3

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – S∆ / 10 = 7S∆ / 30

S∆BPK = S∆ / 2 – SKPCM = S∆ / 2 – 7S∆ / 30 = 8S∆ / 30 = 4S∆ / 15

S∆BKP / S ∆ABK = 4S∆ / 15 : 2 S∆ / 5 = 4/15 ∙ 5/2 = 2/3

Ответ: 2/3

№ 40 Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
РЕШЕНИЕ:


ВС = 2 * 14 * sin (180 - 65 - 85 ) = 28 sin 30 = 28 * 1 / 2 = 14

Ответ: 14


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015