РЕШЕНИЕ:



BD - медиана ⇒ BD = m = 13√3

BD ⊥ AC т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и биссектрисой и высотой ⇒ ∆BDC (∠D=90°)

BD² = BC² - DC²

m² = (2a)² - a²

m² = 4a² - a²

m² = 3a²

3a² = m²

a² = m² : 3

a = √ (m² : 3)

a = m : √3

a = 13√3 : √3 = 13

Ответ: 13

РЕШЕНИЕ:



AB = 12√3

AC = AB = BC

∆ABC равносторонний ⇒ биссектриса является высотой и медианой ⇒ ∠D = 90°; AD = ½ AC = ½ AB

AD² + BD² = AB² по т.Пифагора

BD² = AB² – AD² = AB² – (½AB)² = AB² – ¼AB² = ¾ AB² = ¾ ∙ (12√3)² = 9 ∙ 36

BD = √(9 ∙ 36) = 3 ∙ 6 = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:



b = AC = 13
c = AB = 20

sin B = b / c = 13 / 20 = 0.65

Ответ: 0.65

РЕШЕНИЕ:



∠B = 128° по условию

∠А = ∠В т.к. ∆АВС равнобедренный

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠С + ∠B + ∠C = 180°

2 ∠С = 180° - ∠В

∠С = ½ (180° - ∠В) = ½ (180° – 128°) = ½ ∙ 52° = 26°

Ответ: 26

РЕШЕНИЕ:



S = ½ ∙ 12 ∙ 20 ∙ 5/8 = ½ ∙ 6 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 5/8 = ½ ∙ 6 ∙ 5 ∙ 5 = 3 ∙ 5 ∙ 5 = 75

Ответ: 75

РЕШЕНИЕ:



BD - биссектриса, которая в равностороннем ∆АВС является высотой ⇒ ∠BDA = 90° ⇒ ∆ ADB - прямоугольный

∠ABD = 30°, т.к. BD биссектриса ∠ABC=60°

∆ADB
cos ∠ABD = BD / AB

AB = BD / cos ∠ABD = 9√3 / cos30° = 9√3 / √3/2 = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:

∠ADC = ∠ABC = 48°

∆ACD равнобедренный ⇒ ∠CАD = ∠AСD

∠CAD + ∠AСD + ∠ADC = 180°

∠AСD + ∠AСD + ∠ADC = 180°

2∠AСD = 180° – ∠ADC

2∠AСD = 180° – 134°

2∠AСD = 46°

∠AСD = 46° / 2

∠AСD = 23°

Ответ: 23