МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C
 

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Задания - решение
№ 17 В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=10.
РЕШЕНИЕ:


cos A = АМ/АВ = КM/КB = 12/13

sin A = √(1 - cos²A) = √(1-(12/13)²) = √(25/169) = 5/13

по т. синусов

ВС/ sin A = 2 R

10 : 5/13 = 2 R

10 ∙ 13/5 = 2 R

26 = 2 R

R = 26 : 2 = 13

Ответ: 13

№ 18 В треугольнике ABC известно, что AC=34, BM — медиана. Найдите AM.
РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 34 = 17

Ответ: 17

№ 19 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=20, tg A=9/40. Найдите AB.

РЕШЕНИЕ:

tg A= BC/AC

ВС = AC ∙ tgA = 20 ∙ 9 / 40 = 4.5

АВ² = AC² + BC² = 400 + 20.25 = 420.25

AB = √420.25 = 20.5

Ответ: 20.5

№ 20 В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 6√69 , а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:
cos B = BH / AB

BH = √(AB2 - AH2) = √( 50 2 - ( 6 √ 69 )2) = √ 16 = 4

cos B = 4 / 50 = 0,08

Ответ: 0,08


№ 21 Периметр равнобедренного треугольника равен 72, а основание — 32. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 32 = 72
2а = 72 - 32
2а = 40
а = 20

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 72 / 2 = 36

S = √36 (36-20)(36-20)(36-32) = √(36∙16∙16∙4) = 192

Ответ: 192

№ 22 Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

РЕШЕНИЕ:


a² = (2 ∙ 242 √ 3 /3) / tg 30 = 2 ∙ 242 ∙ √ 3 ∙ √ 3 / 3 = 484

a = √ 484 = 22

Ответ: 22

№ 23 В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=164, HC=41 и ∠ACB=74°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 164 = 82

MH = MC - HC = 82 - 41 = 41

MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 74 °

∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 74 ° = 106 °

Ответ: 106

№ 24 Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина — 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

РЕШЕНИЕ:


AB ² = ( 20 ∙ 10,5 )² + ( 20 ∙ 36 )² = 562500 см²

AB = 750 см = 7,5 м

Ответ: 7,5


Страницы: 1 2 3 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015